На оборот — наоборот
Написание зависит от части речи. Если это наречие «наоборот» со значением «напротив, иначе», то оно пишется слитно. Пример: В комнате было не жарко, даже наоборот, холодно. Если же это существительное с предлогом «на оборот», то оно пишется раздельно. Пример: Посмотрите на оборот этих денежных средств и сделайте график. На оборот — наоборот
Составные наречия, образованные повторением одной основы, пишутся через дефис. К таким и относится «крест-накрест». 
Написание зависит от части речи. Если «незачем» — наречие со значением «зря, напрасно», то оно пишется слитно. Пример: Незачем задавать лишние вопросы! Если же «не за чем» — отрицательное местоимение, то оно пишется раздельно. Пример: В кладовой ничего не осталось, идти (за чем?) не за чем.
Выражение «на выходных» — просторечное. Грамотнее говорить «в выходные» по аналогии с остальными днями недели. Ведь мы говорим «в понедельник, в субботу» и т. д.