Безимянный — безымянный
Несмотря на то что «безымянный» образовано от слова «имя», писать его нужно через Ы. Дело в том, что в словах с приставками, которые оканчиваются на согласный, первая буква корня И заменяется на Ы. Пример: предыстория, безымянный. Простое правило: как слышишь, так и пиши. Безимянный — безымянный
Слово «тротуар» не имеет ничего общего с утратой. Тротуар от французского глагола trotter — «быстро ходить; идти рысью». Пишите «тротуар» через О.
Неоспоримое — то, с чем невозможно спорить. Глагол «спорить» и будет проверочным словом, поэтому пишите «неоспоримый» через О.