«Несолоно» — наречие, образованное от прилагательного «несолёный», поэтому пишите слитно. У фразеологизма есть предыстория: В связи дороговизной соли на Руси пищу, как правило, солили непосредственно перед едой. Нежеланный и незваный гость получал соли меньше других и уходил несолоно хлебавши, т. е. его еда была несолёной. Не солоно хлебавши — несолоно хлебавши
Казалось бы, «на ощупь» — это наречие и нужно писать его слитно. Но не тут-то было. «На ощупь» — существительное с предлогом НА, близкое по своему значению к наречию. А, как мы знаем, предлоги со словами всегда пишутся раздельно. Довольно сложно отличить один случай от другого. Поэтому, когда пишете это слово, представьте, что на ощупь идёте по тёмной комнате. Если торопиться, соединять слова, можно споткнуться! Наощупь — на ощупь
Всем привет! Апрель выдался насыщенным: Тотальный диктант, День космонавтики и, конечно же, день рождения Владимира Ильича… А тут ещё и наши лингвисты выпустили очередное алгоритмическое обновление — настоящее апрельское колдовство! 
Примеры работы новых проверок Такие дела. (с)
Недавно прошёл Тотальный диктант, на котором большое количество людей сделало ошибку в слове «не спеша», написав его слитно. Действительно, это слово выполняет функцию наречия и, по идее, могло бы писаться слитно. Но, на самом деле, это деепричастие, которое всегда пишется раздельно с частицей НЕ. Запомните: не спешите, когда пишете слово «не спеша», не сцепляйте буквы вместе, пишите раздельно! Неспеша — не спеша
Орфограммка